Странно, что у вас спрашивали гринку или визу при въезде в Украину. Им не должно быть никакого дела до ваших гринок и виз. Вы, гражданка, въезжаете в свою страну, вас не имеют права не пустить.
Если вы нигде об этом не заявляли и не афишировали, никакие организации о вашем замужестве не знает, свободно можно пользоваться старым паспортом. Но и поменять внутренний паспорт, если хотите, проблемы нет.

Стеллочка
Спасибо, что отозвались. Мне было интересно въезжал ли кто в америку по поменянному на старую фамилию заграну. За въезд на Укр. спросила на всякий случай, буду везти 2 дорогих подарка и деньги, не хочу, чтоб было к чему придраться. я не знала что у многих по прилету гринку не просят.
Solsita, я вас 5 раз "сослита" прочитала, думаю что за ник, неужели имя такое есть . Спасибо за совет.