По первому пункту: иди в гугл, ищи сайт секретаря штата, на том сайте вводи в окошко поиска Apostille. Там читаешь, как это делается в твоем штате. Как правило, это или личный визит в офис, если он не очень далеко, или посылаешь по указанному на сайте адресу (сертифицированную копию свид о браке; записку о том, что апостиль требуется для такой-то страны; чек или мани ордер на сумму с сайта (от 1 до 25 долларов, разное по штатам); у нас еще надо было конверт с обратным адресом и маркой положить).
Апостиль подтверждает твой брак для других стран. Выглядит как лист, прикрепленный к свид о браке, скрепленный печатью и с подписью секретаря штата. Переводить можешь где угодно, как тебе будет удобней.
По второму пункту: ты можешь попросить, чтобы тебе сделали спеллинг согласно свид о браке, когда будешь писать заявление на загранпаспорт. Я не знаю, сделают ли; в моем паспортном столе часто проблемы решаются со смазкой в виде коньяка, а кому-то приходится чуть ли не через суды проходить.
Возможен вариант, когда на родине просто идешь в загс и заявляешь, что хочу сменить фамилию на такую-то. Лучше заранее узнать о сроках и ценах, может быть это быстрее обычного пути, а может наоборот. Все равно проблемы при переводе фамилии будут сохраняться.

по поводу заверения перевода - это уж как загсу заблагорассудится, но консульство точно ни при чем. Секретарь штата и так подтверждает документ своей печатью и подписью (секретарь штата, где было выдано свид о браке). А вот загс иди паспортный стол возможно захотят заверенный нотариусом перевод, и это можно сделать хоть в консульстве, хоть на родине потом, это уже зависит от ваших возможностей. Например, если я буду этим заниматься, я буду переводить и заверять на Украине, потому что здесь у меня нет никакой возможности найти русского (тем более украинского) переводчика или нотариуса.

я хочу добавить, что перевод, заверенный русскоязычным нотариусом в Штатах, в России не покатит. Перевод нужно заверять у нотариуса в России. Есть еще один путь - сделать перевод в Штатах, подпись переводчика заверить у нотариуса, а верность перевода - в консульстве. Но уж больно это заморочно!
И еще, имейте в виду, что выдача св-ва о смене фамилии может затянуться до месяца - это официальный срок выдачи св-ва. Срок сокращается, если Вы всю жизнь прожили в одном городе и не было смены фамилии в других городах, не нужно будет посылать запросы. Ну, и правильно Ирина сказала, может быть, и подмазать придется, чтобы ускорить процесс......